最小生成树之克鲁斯卡尔(kruskal)算法

最小生成树是指在一个连通无向图中，选择其中的一些边，使得这些边构成了一棵树，并且这棵树包含了图中的所有顶点，并且所有边的权重之和最小。而克鲁斯卡尔算法是一种常用的用来求解最小生成树的算法。

克鲁斯卡尔算法的思想很简单，它从图中的所有边中选择权重最小的边，并将其加入到最小生成树的集合中。然后再选择下一条权重最小的边，如果这条边加入到最小生成树中不会形成环，则将其加入到最小生成树的集合中。直到最小生成树的集合中包含了图中的所有顶点为止。

下面，我们来详细说明一下克鲁斯卡尔算法的步骤：

1. 将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。

2. 创建一个空的集合，用来保存最小生成树的边。

3. 循环遍历排好序的边集合，依次选择权重最小的边。

4. 判断选中的边是否加入最小生成树的集合会导致形成环路，如果不会，则将该边加入到最小生成树的集合中。

5. 重复步骤4，直到最小生成树的集合中包含了图中的所有顶点。

6. 输出最小生成树的集合，即为最小生成树。

下面我们来看一个具体的案例，以帮助更好地理解克鲁斯卡尔算法的应用。

假设有一个无向连通图，其中有6个顶点，分别为A、B、C、D、E、F，边的权重如下表所示：

边 权重

AB 2

AC 3

BE 4

BD 5

CD 1

CF 6

DE 7

EF 8

按照步骤1，对边的权重进行排序，得到排序后的边集合为：CD、AB、AC、BE、BD、CF、DE、EF。

接下来，我们按照步骤3开始遍历边集合。

首先选择权重最小的边CD，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD。

接着选择AB，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB。

然后选择AC，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC。

然后选择BE，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC、BE。

然后选择BD，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC、BE、BD。

然后选择CF，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC、BE、BD、CF。

然后选择DE，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC、BE、BD、CF、DE。

最后，选择EF，加入到最小生成树的集合中，此时最小生成树集合为CD、AB、AC、BE、BD、CF、DE、EF。

输出最小生成树的集合为：CD、AB、AC、BE、BD、CF、DE、EF。最小生成树的权重之和为1+2+3+4+5+6+7+8=36。

以上就是克鲁斯卡尔算法的详细介绍以及一个具体的案例说明。通过这个例子，我们可以清楚地看到克鲁斯卡尔算法是如何构造一个连通图的最小生成树的。 如果你喜欢我们三七知识分享网站的文章， 欢迎您分享或收藏知识分享网站文章 欢迎您到我们的网站逛逛喔！https://www.ynyuzhu.com/